Алла Кечеджан
Алла Кечеджан
Возвращая себя
Рекурсия в литературе, искусстве и математике
Как математика создает жизнь
1
Примерное содержание:

1. Сказочное введение в рекурсию: Репка или мышка-супергерой.

2.Чтобы понять рекурсию надо понять рекурсию.
Откуда взялась рекурсия и почему на ней "держится Земля".

3. Зазеркалье рекурсии и Белый Рыцарь Льюиса Кэрролла.

4. Матрешка на подступах к математической рекурсии.

5. Как рекурсия создает мир по Хомскому

6. Как предметы ставят задачу перед человеком?

7. Почему так труден переход от лингвистической к математической рекурсии.
Абстрактная универсальность алгоритма. Факториал.

8. Рекурсия в истории и искусстве.
Ханойская башня, английская деревня Бертон, Футурама, Мюнхаузер, Урабарос, электронные сканворды.

9. Универсальный алгоритм принятия решений. Зачем думать с конца и что это нам дает.

10. Просто сложный(сложенный) мир.

В этой книге я хочу разложить математическую сложность на такие простые элементы, что любой ребёнок сможет "поставить" этот спектакль в отдельно взятой жизни.
Начнем с Репки.


Предложение с конца
Осознаем мы или нет, но каждый из нас говорит с конца.
Как только вы хотите выразить идею словами, вы подсознательно начинаете с ключевого слова или словосочетания, несущего смысл, которое не обязано и даже, скорее всего, не стоит в начале.

Например, мы хотим сказать: Вот дом, который построил Джек. Начало предложения не несет никакого конкретного или ситуативного смысла без того, чтобы "остаться с предложением до конца"*(термин PhD Анны Кантер) и получить необходимое уточнение, чтобы получить связную речь или текст(не обязательно художественный).

Далее слои углубляются, однако, каждый новый персонаж в этом знаменитов стохотворении английской народной поэзии в переложении Маршака, не появляется сам по себе, а вложен в предыдущую цепь событий.

Вот дом,
Который построил Джек.

А это пшеница,
Которая в тёмном чулане хранится
В доме,
Который построил Джек.

А это весёлая птица-синица,
Которая часто ворует пшеницу,
Которая в тёмном чулане хранится
В доме,
Который построил Джек.

Вот кот... и т д

Такие тексты родоначальником "Генеративной грамматики" Ноамом Хомским названы рекурсивными. Причем, математически перед нами пример бесконечной рекурсии. Самым ярким примером бесконечной рекурсии являются так называемые "докучные сказки", где вложенность элементов ничем не ограничена.

Если мы задаем параметр, при каким условиях повествование остановится, опять же, это очень наглядно видно на сказках, которые нам хорошо знакомы с детства "Колобок", "Репка", "Теремок", когда известно условие прекращения повторов: съеденный Колобок, вытащенная Репка, разваленный Теремок.






Большинству начинающих изучать иностранный язык предлагается тренировать устную речь с помощью упражнения под названием "шедовинг"(shadowing) или отзеркаливание. Такое упражнение, безусловно, дает свои плоды по увеличению скорости речи. Однако же, в разы эффективнее отзеркаливание предложения с конца. Почему?
Не в последнюю очередь, потому что предложение становится предложением только после того, как в нем поставлена физическая или интонационная точка. Точка придает смысл всему предложению, т к создает контекст, связанность всех элементов предложения в "одной точке"(товтология намеренная), являсь "точкой сборки" для всего предложения. В свою очередь, ключевое предложение, которое в английском так и называется "top sentеnсe" часто определяет содержание законченной мысли внутри, к примеру одного абзаца(пояснения), как в устной, так и в письменной речи, являясь, при этом, вложенным по принципу матрешки в более общий контекст.

Вернемся к концу предложения, с которого я начала эту главу. Каждое предложение становится предложением т е возвращает себе себя только после того, как оно создано до конца. До этого, присоединяемые слова по порядку, который продиктован грамматикой и синтаксисом конкретного языка, не обладают законченным смыслом, а каждая предыдущее слово и все вспомогательные символы, как бы "зависают" в ожидании интонационной паузы, которая и есть точка для устной речи.

Конечно, иерархические структуры языка описываются в формальной грамматике последовательным присоединением фонем, морфем, словосочетаний и предложений друг к другу, каждая из этих составляющих не сущствует сама по себе и создается параллельными многомерными процессами на уровне фонетики, морфологии и т д. И здесь все зависит от скорости обработки информации как физиологическим артикуляционным аппаратом речи, включая дыхание, каждый из которых длится сотые дли секунды, включая соединением ударных и безударных, редуцированных до неразличимых главных типа "шва".


Хомский предположил, что в основе универсальной грамматики — а значит и языка как такового — лежит рекурсия. Рекурсия — это простейшая логическая операция, при которой одна единица высказывания вкладывается в другую. Предложение «вот кот, который пу­гает и ловит синицу, которая часто ворует пшеницу, которая в темном чулане хранится в доме, который построил Джек» — пример этого языкового свойства. Именно рекурсия, по мнению Хомского, делает возможным бесконечное разнообразие человеческих языков и предложений внутри каждого из них.
Оригинал: журнал Science 2002 год
Ноам Хомский
Американский лингвист, политический публицист, философ и теоретик. Профессор лингвистики Массачусетского технологического института, автор классификации формальных языков, называемой иерархией Хомского. Его работы о порождающих грамматиках внесли значительный вклад в упадок бихевиоризма и содействовали развитию когнитивных наук.
2
Разворачивание и сворачивание парадоксов
Вложенность подразумевается, но не реализуется, что означает, что она может быть реализована в любом порядке. Цитата Захир - Человек-Парадокст
When a photographer puts the sun behind an object, its role in the lighting strategy changes from modeling the front of the object to one of defining its outline and creating the impression of physical separation and 3D space a frontally illuminated scene lacks.
Steve Jobs
Apple CEO
Книга парадоксов Аллы Кечеджан, том 1
To differentiate that role from that of "key" modeling when a modeling source moves behind the object, it is typically called a "rim" or "accent" light. In portrait lighting, it also called a "hair" light because it is used to create the appearance of physical separation between the subject's head and background.
3
Белый Рыцарь - это сам Кэрролл?
А знаете ли вы, кто был прототипом Белого Рыцаря в "Алисе в Зазеркалье"?
Среди исследователей "Алисы" сложилось устойчивое мнение: Белый Рыцарь - никто иной, как сам Льис Кэррол. Он похож на Кэрролла не только внешне - романтик в рыцарских доспехах, но и буквально автобиограчином.

8 глава "Алисы в Зазеркалье" называется "Мое собственное изобретение". Казалось бы, где рыцарство и где изобретения, но в том-то и дело, что Кэррол славился бесконечным изобретением никому ненужных безделушек, от которых сам точь-в-точь как наш герой саначала приходил в полный восторг, а назавтра разочаровывался за непременимостью. Позже я постараюсь провести параллели между изобрениями Белого Рыцаря и автора, сейчас попробуем проанализировать сам факт существования писателя в книге в качестве одного из героев. В этом смысле автор смотрится в своего героя, как в зеркало.

Ну, что здесь особенного, скажете вы, это же Зазеркалье. Однако, не спешите с выводами. Не все так просто, как кажется, особенно в Стране Чудес,
Здесь угадываются признаки так называемой рекурсии - явления, которое одинаково верно для сказок, литерактуры, математики, лингвистики, мышления и всех вместе взятых когнитивных наук, и представляет собой алгоритм "вызывания самого себя".

В нашем случае Льис Кэрролл, человек, который пишет книгу, если так можно выразиться "вызывает самого себя" внутри самой книги, что соответствует самому названию книги "мое собственное изобретение", Кэрролл начинает жить в книге, в виртуальном пространстве параллельно с жизнью обыкновенного писателя Кэролла. В этом смысле, автопортрет - всегда рекурсия, не важно, насколько автпортрет близок к оригиналу, мы имеем дело с самоотражением. И самая понятный неподготовленному человеку пример рекурсии - это Зеркало, стоящеее напротив зеркала и бесконечно отражающее само себя, Хотя зеркало - пример бесконечной рекурсии, а писатель, который помещает себя внутрь произведения или художник, который пишет автопортрет - рекурсии конечные.

Любая книга само по себе - это рекурсия. Писатель пишет главу за главой и книга все еще не написана, пока не появится последняя глава и автор не поставит последнюю точку. Мы видим, как каждая следующая глава зависит от предыдущей уже по факту существования в одной книге под одной и той же обложкой. Так мы с профессором математики Нелли Литвак писали книгу "Математика для безнадежных гуманитариев" - книга еще не была написана, но уже существовала, возвращая себе главу за главой прямо в одноименной группе в социальных сетях, что заняло примерно два года.


Матрешка вызывает себя
Ярким примером конечной математической рекурсии является матрешка. К примеру вы сделалали самую большую матрешку и она пуста. Но эта большая матрешка само по себе не является матрешкой до тех пор, пока вы не вложили все остальные матрешки внутрь вплоть до самой маленькой и неделимой матрешки. Математики говорят, что задачу превращения матрешки в матрешку решает вот эта последняя маленькая матрешка, роль которой в примере с точкой играет играет точка в последней главе. Посмотрите на матрешки, выстроенные в ряд и подумайте, почему математики говорят, что задача решается с конца.

При этом, важно отметить, что когда мы думаем о примере рекурсии, представленном матрешкой, то многим может показаться, что каждый следующий шаг рекурсивного алгоритма - это копирование и воспроизведение объектов. Для понимания механизмов рекурсии в искусстве и литературе целесообразно перейти к математичской абстракции, чтобы увидеть, что алгоритм рекурсии универсален и не привязан ни к каким конкретным символам или предметному миру, как таковому.
.
Рекурсия в Репке
Я предлагаю отрываться от физического и вербального мира не сразу, а путем последовательного обобщения одного из самых популярных объектов рекурсии - русскую народную сказку "Репка".

Я запишу текст сказки, чтобы через несколько шагов от сказки не осталось ничего, кроме абстрактных математических символов и вместе с тем мы могли заменить эти символы любой другой конечной рекурсией.
Нужно отдельно отметить, что моей целью не является переход к демонстрации написания кода по рекурсивным алгоритмам и наше "условно программирование" останется на уровне математических символов, а не программных кодов.
Ниже будет описан алгоритм знакомства с рекурсией в несколько этапов,
Первый, давайте вместе перечитаем "Репку", и попробуем придумать схему для этой сказки самостоятельно, замечая изменения, которые происходят при переходе от одного "действующего лица", начиная с репки до мышки. Пересказов русской народной сказки, записанной и опубликованной Афанасьевым в 1863 году огромное множество. Возьмем самый простой, адаптированный для малышей, вариант.

Посадил дед репку. Выросла репка большая-пребольшая.

Пошел дед репку рвать: тянет-потянет, вытянуть не может!

Позвал дед бабку:
бабка за дедку,
дедка за репку —
тянут-потянут, вытянуть не могут!

Позвала бабка внучку:
внучка за бабку,
бабка за дедку,
дедка за репку —
тянут-потянут, вытянуть не могут!

Позвала внучка Жучку:
Жучка за внучку,
внучка за бабку,
бабка за дедку,
дедка за репку —
тянут-потянут, вытянуть не могут!

Позвала Жучка кошку:
кошка за Жучку,
Жучка за внучку,
внучка за бабку,
бабка за дедку,
дедка за репку —
тянут-потянут, вытянуть не могут!

Позвала кошка мышку:
мышка за кошку,
кошка за Жучку,
Жучка за внучку,
внучка за бабку,
бабка за дедку,
дедка за репку —
тянут-потянут, — вытянули репку!


Попробуем превратить жизненную задачу в сказке в подобие математической задачи. Задача, которая стоит перед дедом - вытащить репку. Что будет решением этой задачи - вытащенная из земли репка. Кто ставит задачу деду - сама репка. Как дед пытается решить задачу? Через действие: тянет репку. Может ли дед сам решить эту задачу? Тогда дед зовет на помощь бабку. Что должна делать бабка, чтобы помочь деду решить задачу? Тянуть репку. И уже на этом этапе можно заметить математическую абстракцию. Не важно, как выглядят персонажи - ведь бабка не повторяет деда буквально, она повторяет действие, которое приведет к решению задачи. Какое это действие? "Тянуть репку".
Давайте попробуем на этом этапе описать взаимодейтсвие между репкой, бабкой и дедкой математически.
Репка находится в самом верху и назовем ее буквой "Р" для первичного узнавания. Репка стоит особняком, потому что она грубо говоря "никого не тянет". Поэтому повторяющиеся действия начнутся с Дедки, обозначим его буквой "Д" соответственно, а бабку - буквой "Д".
Запишем и озвучим словами, что происходит в каждом действии "тянуть репку".
Вверху пирамидки сама репка: Р
Дед тянет репку: Р+Д
Бабка тянет деда, а дед тянет репку: P+Д+Б
P
P+Д
Р+Д+Б
И уже на этом этапе мы видим, что действия всех складываются, а не существуют сами по себе.
Мы не может пропустить предыдущеие действия и просто написать в строке "плюс усилия бабки", потому что ее действие "тянуть репку" прямо зависит от последовательных усилий "деда, который тоже не само по себе, а тянет репку. Намек на то, что одиночные действия не имеют смысла заложен в последовательностях с конца: мы не говорим дедка за репку, бабка за дедку, что нарушило бы последовательность, мы говорим "бабка за дедку, дедка за репку".
Т е, условно мы записали "все, кто уже тянул репку плюс еще один персонаж, который тоже тянет репку".
Здесь есть смысл перейти к математической абстракции, чтобы увидеть аналогичный алгоритм и за матрешками тоже. Представим, что матрешек всего три: большая(БМ), средняя(СМ) и маленькая(ММ). И мы начинаем вкладывать матрешки друг в друга с конца.
Маленькую матрешку мы вкладываем в среднюю, а потом в среднюю большую, запишем условно:
БМ
БМ+СМ
БМ+СМ+ММ
Проводим параллели с репкой:
P
P+Д
Р+Д+Б
Бабка за дедку, дедка за репку, что означает то же самой, что маленькая матрешка - в среднюю, средняя - в большую.
Попробуем обобщить через математические символы и потом приведем пример, чтобы люди, даже не имеющие никакого отношения к математике поняли, что внутри этого математической записи рекурсии находится реальность, с которой мы сталкивается в жизни непрерывно и постоянно,
a
a+b
a+b+c
Представим, что вы держите в руках фото, на котором вы и изображены, и тут какой-то папарацци выскакивает из-за угла и фотографирует вас с вашим фото в руках. Получется, что на фото стоите вы со своим фото в руках. Да уж, тут как в родственных связях и запутаться недолго.
Но если вы можете полными предложениями можете последовательно рассказать другому человеку, что происходит, а потом присвоить каждому следуюущему событию математический символ.
Давайте просто сделаем математический пересказ этих слов.
Есть вы(a)
Есть ваша фотография (b),
которую вы держите в руках
a+b
Есть вы на новой фотографии(с)
уже с фотографией в руках
a+b+c
Хотя рекурсия существовала всегда, ее формальная история началась с этой фотографии в фотографии и называется эффект Дросте. https://art-assorty.ru/134-beskonechnaya-rekursiya-effekt-droste.html
Эффект Дросте, изображение в изображении, как и отражение в зеркале или любой водной глади - примеры бесконечной рекурсии. При этом, "Репка", "Теремок", "Колобок" и матрешка и Белый Рыцарь - примеры конечных рекурсий, когда заданы условия, на каком этапе действие прекратится, т е, наступит конец или не будет равняться нулю.
Вернемся к "Репке" в числовом выражении.
(можно из Ютьюба Джинжебред)
Вероятно нужен пример Ханойской пирамиды.
Есть примеры и условно-конечной рекурсии, причем как прямой, так и обратной.
Например, деревня БЁртон в Англии
Нет никакой гарантии, что жители не захотят сделать еще одну копию своей деревни и разместить ее внутри.
Например, когда в реальности начинают появляться фрагменты из книг - это тоже пример рекурсии
- еще какой-то фрагмент макета не станет реальностью
Давайте вернемся к началу 8-й главы "Алисы в Зазеркалье".
(цитата)
Алиса говорит, что не хочет быть чужим сном, поэтому
Философский вопрос, поставленный Лао Дзы, кто кому снится, это и есть самое настоящее совмещение прямой и обратной рекурсии.
Перейдем к линвистике
Ноам Хомский "Человек говорящий"
считает, что только рекурсия, выраженное в синтаксисе, отличает человеческую коммуникацию от коммуникации животных.
Язык порождает бесконечное количество высказываний из конечного количества элементов.
Очень хорошо это видно в названии родственных связей.
Например
есть мать
а у нее тоже есть мать, получается мать матери и далее до бесконечной рекурсии.
Все так же, как с фотографиями.
Это явление называется порождающей грамматикой и выражается той же схемой,
которую мы уже видели в сказках и произведениях искусства.
a
a+b
a+b+c и т д
Откуда берется вложенность?
Она берется из невозможности сказать о какой-нибудь матери, не подразумевая всех остальных
Пример 1320 год - храм и его копия, которая находится внутри
Варна и макер города в Морском саду
Ханойские пирамиды
Гнездо???
Сначала было воображение
При написании этой книги(лекции) использована конечная рекурсия. Задача стояла написать книгу из 10 глав и предисловия,
которая вызывала подзадачу написать следующую главу. Когда предыдующая глава была написана, то она подвисала в ожидании следующей главы и так все 10 глав, пока n не начал равняться нулю.
Использованная литература
Джон Тениел. Дважды Рыцарь Великой Британии https://artchive.ru/publications/334~Dzhon_Tenniel_Dvazhdy_rytsar'_Velikoj_Britanii
Ира Мир
Человеческая рекурсия https://artchive.ru/iramir/works/586086~Chelovecheskaja_rekursija
Сказки,Репка https://skazki.rustih.ru/repka-2/
Бесконечная рекурсия. Эффект Дросте https://art-assorty.ru/134-beskonechnaya-rekursiya-effekt-droste.html
Виктор Вахштайн Городские рекурсии. Постнаука https://postnauka.ru/video/93282
Рекурсия Занимательные задачки Хабр https://habr.com/ru/post/275813/

Итак рекурсивная функция состоит из
  • Условие остановки или же Базовый случай
  • Условие продолжения или Шаг рекурсии — способ сведения задачи к более простым. (включить в текст еще и определения из группы и сослаться) Английская репка ставит задачу по-другому - базовый случай иили условие остановки будет съесть рупку
  • рекурсия будет начнаься с репки
    т е зададачу ставит желудок
Алиса в Зазеркалье, глава 8 https://www.kursivom.ru/%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d1%81%d0%b0-%d0%b2-%d0%b7%d0%b0%d0%b7%d0%b5%d1%80%d0%ba%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%b5-8-1-%d0%bf%d0%be%d1%8f%d0%b2%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5-%d1%80%d1%8b%d1%86%d0%b0/
Английская репка ставит задачу по-другому
Р
Кстати, сам Тенниел присвоил себе этот титул гораздо раньше, когда вывел себя в образе белого рыцаря в книге Льюиса Кэролла. Кэролл настаивал, чтобы художник сбрил усы у рыцаря. Но они были похожи на усы самого Тенниела и художник их сохранил.
Кэрролл, как математик, наверняка был знаком с математической рекурсией
Давайте отвлечемся ненадолго от Кэррола
Как гнездо привело меня к Белому Рыцарю
--
Я на Facebook: http://www.facebook.com/?id=100000915345268

There are two significant differences between natural lighting and artificial sources. One is the character of the fill and the other is a more rapid fall-off in intensity. In nature, skylight fill is omni-directional and usually brighter from above. That "wrap around" characteristic is difficult to duplicate with a directional artificial source.
© 2021 All Rights Reserved
land@scape.eu
Made on
Tilda